Из листового материала вырезан сектор с радиусом 30 см с центральным углом в 240 градусов и свернут в конус. Найдите объем этого конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса необходимо знать радиус и высоту конуса.

У нас есть радиус конуса, который равен 30 см.

Высота конуса можно найти как длину дуги, которая образуется вырезанным сектором. Для этого нужно найти длину окружности круга с радиусом 30 см и умножить ее на отношение центрального угла к полному углу вокруг круга (240/360 = 2/3).

Длина окружности: 2πr = 2 π 30 = 60π
Высота конуса: (2/3) * 60π = 40π

Теперь можем найти объем конуса по формуле: V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π 30^2 40π ≈ 75407.01 см^3

Ответ: объем конуса, изготовленного из вырезанного сектора, равен примерно 75407.01 см^3.