В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Отрезки OA1 = OB1 = OC1 = корню из восьми. Найдите площадь ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку OA1 = OB1 = OC1 = √8, то треугольник ABC равносторонний. Так как O — точка пересечения медиан, то это же центр тяжести треугольника ABC, следовательно, точка O делит медианы в отношении 2:1.

Площадь треугольника ABC равна (3/4) * сторона^2.

Так как сторона равностороннего треугольника ABC равна 2√8 = 4√2, то площадь равна:

(3/4) (4√2)^2 = (3/4) 32 = 24.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 24.