В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , М- Середина АС , N-середина AB , MN=6см , угол ANM=60 градусов.
Найдите:
а) стороны треугольника ABC и BM
б) площадь треугольника AMN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Так как MN=6 см, то AM=6 см и AN=6 см.
Также, угол ANM=60 градусов, это значит, что треугольник ANM является равносторонним. Следовательно, AM=MN=6 см и AN=6 см.
Так как M и N - середины сторон AC и AB, соответственно, то AM=MC и AN=NB.
Из этого следует, что AC=MC+AM=6+6=12 см и AB=NB+AN=6+6=12 см.

Теперь найдем сторону BC. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 12^2 + 12^2
BC^2 = 144 + 144
BC^2 = 288
BC = √288 ≈ 16,97 см

Теперь найдем сторону BM. Так как BM=MC, то BM=6 см.

б)
Площадь треугольника AMN равна:
S(AMN) = (1/2) AM MN sin(ANM)
S(AMN) = (1/2) 6 6 sin(60)
S(AMN) = (1/2) 36 √3 / 2
S(AMN) = 18 * √3
S(AMN) ≈ 31,18 см^2

Итак, стороны треугольника ABC равны AB=AC=12 см, BC≈16,97 см, и BM=6 см. Площадь треугольника AMN равна примерно 31,18 см^2.