Докажите, что биссектрисы внешних углов при вершинах А и Б и биссектриса угла С пересекаются в одной точке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения всех трех биссектрис за точку О.

Так как биссектриса угла внешнего угла при вершине А делит угол на два равных угла, то угол Б = 180° - (A/2).
Аналогично, угол А = 180° - (B/2).

Поскольку угол A + угол B = 180°, то получаем, что (180° - (B/2)) + (180° - (A/2)) = 180°.
Раскрываем скобки и преобразуем: B/2 + A/2 = 90°, что равносильно A + B = 180°.

Это значит, что углы A и B суммируются в угол 180°, следовательно, биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в одной точке с биссектрисой угла С.

Таким образом, биссектрисы внешних углов при вершинах А и Б и биссектриса угла С пересекаются в одной точке.