Даны точки A(-4;1;2),B(-2;0;-1) и C(1;1;0).Найдите координаты точки D принадлежащей плоскости yz,такой,что векторы AB и CD коллинеарны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AB:
AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j + (zB - zA)k
AB = (-2 - (-4))i + (0 - 1)j + (-1 - 2)k
AB = 2i - j - 3k

Теперь найдем вектор CD. Так как точка D лежит на плоскости yz, значит ее координаты можно записать в виде D(0, y, z):
CD = (0 - xC)i + (y - yC)j + (z - zC)k
CD = 0i + (y - 1)j + (z - 1)k
CD = (y - 1)j + (z - 1)k

Теперь, чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, их скалярное произведение должно быть равно 0:
AB CD = 0
(2i - j - 3k) ((y - 1)j + (z - 1)k) = 0
2(y - 1) - (z - 1)3 = 0
2y - 2 - 3z + 3 = 0
2y - 3z + 1 = 0

Таким образом, координаты точки D должны удовлетворять уравнению 2y - 3z + 1 = 0. Выберем любые значения y и z, удовлетворяющие этому уравнению, например y = 1 и z = 1. Точка D будет иметь координаты (0;1;1).