1. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см,7 см. Найдите стороны подобного ему треуголь- иника, периметр которого равен 96 см.2. У подобных треугольников сходственныестороны равны 7 см и 35 см. Площадь первоготреугольника равна 27 см“. Найдите площадь вто-рого треугольника.3. В трапеции ABCD (AD и BC основания)диагонали пересекаются в точке 0, AD=12 см,ВС=4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,если площадь треугольника AOD равна 45 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

4/x = 5/y = 7/z = 96/(x+y+z)

Из первых трех равенств получаем, что x = 4/596, y = 5/596, z = 7/5*96. Подставляем значения и находим, что стороны подобного треугольника равны 76.8 см, 96 см, 134.4 см.

Площадь подобных треугольников равна отношению квадратов соответствующих сторон. Таким образом, площадь второго треугольника равна (35^2/7^2)*27 = 945 см^2.

Площадь треугольника AOD равна половине произведения диагоналей трапеции, то есть 1/2 12 4 = 24 см^2. Так как треугольники AOD и BOC подобны, то отношение площадей равно квадрату отношения сторон: S(BOC) / S(AOD) = (BC/AD)^2 = (4/12)^2 = 1/9. Значит, S(BOC) = 24 * (1/9) = 8 см^2.