Задача 1
Докажите равенства прямоугольных треугольников по острлму углу и высоте, проведённой к гипотенузе
Задача 2
Отрезок AF - биссектриса треугольника АВС. Отрезки FO и FK - перпендикулярно, проведённые к сторонам АВ и АС соответственно. Докажите, что FO=FK.
Задача 1
Докажите равенства прямоугольных треугольников по острлму углу и высоте, проведённой к гипотенузе
Задача 2
Отрезок AF - биссектриса треугольника АВС. Отрезки FO и FK - перпендикулярно, проведённые к сторонам АВ и АС соответственно. Докажите, что FO=FK.
Докажите равенства прямоугольных треугольников по острлму углу и высоте, проведённой к гипотенузе
Задача 2
Отрезок AF - биссектриса треугольника АВС. Отрезки FO и FK - перпендикулярно, проведённые к сторонам АВ и АС соответственно. Докажите, что FO=FK.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Так как AF - биссектриса треугольника АВС, то угол BAF = угол CAF.
Из условия задачи следует, что треугольники AFO и AKF прямоугольные (так как перпендикуляры проведены к сторонам треугольника).
Таким образом, у нас есть:
угол AFO = угол AKF (по построению)
угол AOF = 90 - угол BAF = 90 - угол CAF = угол AFC
Таким образом, треугольники AOF и AKF подобны по двум углам, следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.
То есть, FO/OF = FK/KF, откуда следует, что FO=FK.