Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равны катеты, гипотенуза и высота треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c, а высота h.

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см, то получаем:

c = 5 + 15 = 20 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения катетов:

a^2 + h^2 = 5^2,
b^2 + h^2 = 15^2.

Так как h^2 = a^2 + b^2, то подставим это выражение в первое уравнение:

a^2 + a^2 + b^2 = 25,
2a^2 + b^2 = 25.

Аналогично для второго уравнения:

a^2 + b^2 + b^2 = 225,
a^2 + 2b^2 = 225.

Теперь из двух уравнений найдем значения катетов:

2a^2 + b^2 = 25,
a^2 + 2b^2 = 225.

Решив систему уравнений, получаем:

a = 12 см,
b = 16 см.

Теперь найдем высоту h:

h^2 = a^2 + b^2,
h^2 = 12^2 + 16^2,
h^2 = 144 + 256,
h^2 = 400,
h = 20 см.

Итак, катеты треугольника равны 12 см и 16 см, гипотенуза равна 20 см, а высота треугольника равна 20 см.