Реакция с температурным коэффициентом 3 при 293 К завершается за 3часа. До какого значения(К) следует изменить температуру реакции, чтобы она завершилась за 20мин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти изменение температуры, необходимо воспользоваться уравнением Аррениуса:

k = A * exp(-Ea / (RT))

где k - константа скорости реакции, A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Температурный коэффициент (Q10) показывает, во сколько раз скорость реакции изменится при увеличении температуры на 10 градусов. В данном случае Q10 = exp(3*(10/10)) = exp(3) = 20.0855

Так как у нас изначально реакция завершается за 3 часа при 293 К, то при увеличении температуры на ΔT реакция должна завершиться за 20 минут (1/3 часа).

Таким образом, уравнение Аррениуса можно записать в виде:

k1 = A exp(-Ea / (R(293 K))
k2 = A exp(-Ea / (R(293 + ΔT) K))

k2 = k1 * Q10

A exp(-Ea / (R(293 + ΔT) K)) = A exp(-Ea / (R(293 K))) * 20.0855

exp(-Ea / (R(293 + ΔT) K)) = exp(-Ea / (R(293 K))) * 20.0855

-Ea / (R(293 + ΔT) K) = -Ea / (R(293 K)) + ln(20.0855)

(293 + ΔT) - 293 = Ea / (3.986) + 10.7278

ΔT = (Ea / 3.986) + 10.7278

Зная, что ΔT = -3.2 (температура убывает), мы можем подставить это значение в уравнение и вычислить, до какого значения следует изменить температуру реакции:

-3.2 = (Ea / 3.986) + 10.7278

Ea = -3.2 * 3.986 - 10.7278

Ea ≈ -22.74

Таким образом, температуру реакции следует изменить на ~22.74 К.