Периоды полураспада двух изотоповравны соответствен но 10 часов и 12 часов. В исходном образце первого изотопа в 2 раза больше, чем второго. Через какое время второго изо топа станет в 2 раза больше, чем первого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для сравнения количества изотопов в двух смесях:

N1/N2 = (e^-λ1t)/(e^-λ2t)

Где N1 и N2 - количество изотопов первого и второго вещества соответственно, λ1 и λ2 - константы распада для первого и второго изотопов, t - время полураспада.

Исходно у нас N1 = 2N2,

Таким образом, уравнение принимает вид:

2N2/N2 = (e^-λ1t)/(e^-λ2t)

2 = e^(λ2-λ1)t

ln(2) = (λ2-λ1)t

t = ln(2)/(λ2-λ1)

Так как периоды полураспада λ1 и λ2 нам уже известны, мы можем подставить их значения в формулу и получить ответ.

t = ln(2)/(1/10 - 1/12) = ln(2)/(1/60) = 60ln(2) ≈ 41.7 часов.

Ответ: через примерно 41.7 часов количество изотопов второго вещества станет в 2 раза больше, чем первого.