Рассчитайте поступательный вклад в энтропию газообразного ки
слорода при температуре –10 °С и давлении 1.1 атм. Рассчитайте поступательный вклад в энтропию газообразного ки
слорода при температуре –10 °С и давлении 1.1 атм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы рассчитать поступательный вклад в энтропию для идеального газа, можно использовать следующую формулу:

[
\Delta S_{trans} = nR \ln\left(\frac{V}{V_0}\right) + nC_v \ln\left(\frac{T}{T_0}\right)
]

где:

(\Delta S_{trans}) — поступательный вклад в энтропию,(n) — количество вещества в молях,(R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})),(V) — объем газа,(V_0) — объем при стандартных условиях,(C_v) — молярная теплоемкость при постоянном объеме,(T) — температура в кельвинах,(T_0) — стандартная температура.

Для идеального газа при стандартных условиях можно принять объем (V_0 = 1 \, \text{м}^3/моль) (это приблизительное значение). Молярная теплоемкость газа можно взять как (C_v \approx 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)}) для кислорода.

Теперь преведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

[
T = -10\,°C + 273.15 = 263.15 \, K
]

Далее, чтобы завершить расчет, нам нужно знать объем или количество вещества (число моль) газа, которое вы хотите рассмотреть. Допустим, мы рассматриваем 1 моль газа. Также мы можем использовать идеальное газовое уравнение для расчета объема при данных условиях:

[
PV = nRT
]

При (P = 1.1 \, \text{атм}) (что равно (1.1 \times 101.325 \, \text{Па})):

[
1.1 \, \text{атм} = 1.1 \times 101325 \, \text{Паскаль} \approx 111325 \, \text{Па}
]

Теперь подставим данные в уравнение:

[
V = \frac{nRT}{P} = \frac{(1 \, \text{моль}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (263.15 \, K)}{111325 \, \text{Па}} \approx 0.199 \, \text{м}^3
]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для расчета энтропии. Примем для простоты стандартные условия как (T_0 = 273.15 \, K) и (V_0 = 0.0224 \, m^3) (примерно для одного моля идеального газа при стандарных условиях).

Давно мы можем подставить значения:

[
\Delta S_{trans} = nR \ln\left(\frac{V}{V_0}\right) + nC_v \ln\left(\frac{T}{T_0}\right)
]

Подставим:

(n = 1),(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}),(V_0 \approx 0.0224 \, \text{м}^3),(T_0 = 273.15 \, K).

Первая часть:

[
\Delta S_{trans,1} = 8.314 \, \ln\left(\frac{0.199}{0.0224}\right) \approx 8.314 \, \ln(8.875) \approx 8.314 \times 2.19 \approx 18.21 \, \text{Дж/K}
]

Вторая часть:

[
\Delta S_{trans,2} = 20.8 \cdot \ln\left(\frac{263.15}{273.15}\right) \approx 20.8 \cdot \ln(0.963) \approx 20.8 \cdot (-0.038) \approx -0.79 \, \text{Дж/K}
]

Итак, общий вклад в энтропию:

[
\Delta S{trans} = \Delta S{trans,1} + \Delta S_{trans,2} \approx 18.21 - 0.79 = 17.42 \, \text{Дж/K}
]

Таким образом, поступательный вклад в энтропию газообразного кислорода при температуре -10 °C и давлении 1.1 атм составляет примерно 17.42 Дж/K.