На сколько градусов необходимо изменить температуру в системе, чтобы скорость реакции увеличилась в 27 раз, если температурный коэффициент равен 3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета необходимо воспользоваться уравнением Вант-Гоффа:

k = A * exp(-Ea / (RT))

где:
k - скорость реакции
A - пропорциональная константа
Ea - энергия активации
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль*К))
T - температура в Кельвинах

Из условия известно, что скорость реакции увеличилась в 27 раз, поэтому:

k2 = 27 * k1

Подставим значение скорости реакции в уравнение и учтем, что A и Ea не изменяются. После сокращений получим:

exp(-Ea / (R(T2))) = 27 * exp(-Ea / (R(T1)))

Так как температурный коэффициент равен:

3 = Ea / R

То Ea = 3 * R

Подставим это значение в выражение:

exp(-3 R / (RT2)) = 27 exp(-3 * R / (RT1))

Учитывая, что умножение экспоненты на 3 эквивалентно возведению в куб, перепишем уравнение:

exp(-3 / T2) = 27 * exp(-3 / T1)

Теперь найдем температуру T2, при которой скорость реакции увеличится в 27 раз:

exp(-3 / T2) = 27 * exp(-3 / T1)

(-3 / T2) = ln(27) - 3 / T1

(-3 / T2) = 3.3 - 3 / T1

(-3 / T2) = 0.3

T2 = -3 / 0.3

T2 = 10

Итак, температуру в системе необходимо изменить на 10 градусов в сторону увеличения, чтобы скорость реакции увеличилась в 27 раз.