Изменив построенную модель роста и убывания, решите следующую задачу: «На пищевом комбинате в установку по производству дрожжей заложена 1 т дрожжевой массы. При поддержании оптимальной температуры за сутки масса дрожжей возрастает на 150 %. 1,5 т массы ежедневно пускают в производство. В результате неполадки температура в установке повысилась, и прирост составил 160 % в сутки. Через сколько суток масса дрожжей в установке может достигнуть 3,5 т?»

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу дрожжей в установке через t дней как M(t).

Согласно условию, при поддержании оптимальной температуры за сутки масса дрожжей возрастает на 150 %, то есть M(t) = 1,5 * M(t-1)
Также, известно, что ежедневно в производство пускают 1,5 т дрожжевой массы, то есть M(0) = 1 т.

Также, при неполадках температура в установке повысилась, и прирост составил 160 % в сутки, то есть M(t) = 1,6 * M(t-1).

Итак, у нас имеется две модели роста и убывания. Для того чтобы найти когда масса дрожжей достигнет 3,5 т, необходимо решить систему уравнений:

1) M(t) = 1,5 M(t-1
2) M(t) = 1,6 M(t-1)

Подставим первое уравнение во второе
1,5 M(t-1) = 1,6 M(t-1
M(t-1) = 1,5 M(t-1) / 1,
M(t-1) = 0,9375 M(t-1)

Заметим, что это равенство справедливо только в том случае, если M(t-1) = 0, т.е. за предыдущие сутки не было произведено дрожжей.

Теперь рассмотрим рост массы дрожжей
M(0) = 1 т
M(1) = 1,5 1 = 1,5 т
M(2) = 1,5 1,5 = 2,25 т
M(3) = 1,5 * 2,25 = 3,375 т.

Таким образом, масса дрожжей в установке достигнет 3,5 т через 3 дня.