Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. Будет ли оно делиться на 5, если записать его в восьмеричной системе счисления?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выяснить, делится ли число на 5 в восьмеричной системе счисления, нужно записать число в десятичной системе счисления и проверить его остаток от деления на 5.

Поскольку число оканчивается цифрой 5 в десятичной системе счисления, оно имеет вид n = 10k + 5, где k - целое число.

Запишем данное число в восьмеричной системе счисления
n(8) = (10k + 5)(8) = 10k8 + 58 = 10k8 + 5(8) = 10k8 + 40

Теперь необходимо выразить число n(8) в десятичной системе счисления
n(8) = 8(8k) + 4(8^0) = 64k + 4

Теперь проверим остаток от деления числа n в восьмеричной системе счисления на 5
n(8) = 64k +
64k + 4 = 5q + r

Подставим n(8) = 64k + 4 в уравнение
64k + 4 = 5q + r

Очевидно, что остаток r при делении числа n в восьмеричной системе счисления на 5 не равен 0, следовательно, число n(8) не делится на 5.

Таким образом, число, оканчивающееся на цифру 5 в десятичной системе счисления, не делится на 5, когда оно записано в восьмеричной системе счисления.