Нужно решениеЛинейный оператор F в базисе е1, e2, e3 задан матрицей 1 2 -2А = 1 0 3 1 3 0Вектор x является собственным вектором оператора f. Найти к какомусобственному значению он относится, еслих = —eg — ез.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения собственного значения оператора F, соответствующего вектору x = -e1 - e3, нужно найти собственное значение λ, для которого выполняется условие:

Ax = λx

где A - матрица линейного оператора F, x - данный собственный вектор, а λ - искомое собственное значение.

Подставляем значения в уравнение:

Ax = λx
А(-e1 - e3) = λ(-e1 - e3)

Умножаем матрицу А на вектор (-e1 - e3):

1 2 -2 -1 = λ*(-1)
1 0 3
1 3 0

(-1) = -λ
(-1)

Отсюда получаем, что собственное значение λ = 1.

Таким образом, вектор x = -e1 - e3 относится к собственному значению λ = 1.