Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, при чём чётные и не чётные числа не могут стоять рядом и все числа в числе различные

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества восьмеричных пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям, воспользуемся методом перебора.
Сначала найдем количество всех восьмеричных пятизначных чисел:

Восьмеричное число размером 5 разрядов может начинаться с цифры от 1 до 7, так как начинающееся с нуля число не будет пятизначным.
Для каждого разряда у нас 8 вариантов. Всего получаем:
7 * 8^4 = 229376

Так как четные и нечетные числа не могут стоять рядом, найдем количество чисел, где они стоят рядом, и вычтем его из общего числа восьмеричных пятизначных чисел:

Обратим внимание на то, что нечетные числа начинаются с 1, 3, 5 или 7, а четные - с 2, 4 или 6.
Итак, для четной последовательности (возможна только из цифр 2, 4, 6) во втором, третьем, четвертом и пятом разрядах каждый разряд можно выбрать по 4 способа.
4 * 4^3 = 256

Аналогично для нечетной последовательности (из цифр 1, 3, 5, 7):
4 * 4^3 = 256

Таким образом, общее количество восьмеричных пятизначных чисел, где четные и нечетные не стоят рядом и все цифры различны, равно:
229376 - 256 - 256 = 228864.

Ответ: 228864 восьмеричных пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.