Найти объем конуса Образующая конуса 30 см наклонена к плоскости основания под углом в 30°.
Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой:
V = (1/3) π r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом в 30°, то у нас образуется прямоугольный треугольник, где один катет равен радиусу r, а гипотенуза (образующая) равна 30 см. Также угол между образующей и радиусом также равен 30°, что позволяет нам рассчитать высоту конуса h.

Используем тригонометрию:
sin(30°) = r / 30,
r = 30 sin(30°) = 30 0.5 = 15 см.

Теперь найдем высоту конуса h:
sin(30°) = h / 30,
h = 30 sin(30°) = 30 0.5 = 15 см.

Подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема:
V = (1/3) π 15^2 15 = 1/3 225 15 π = 112.5 * π см^3.

Итак, объем конуса равен 112.5 * π см^3.