Задания такого типа решаются по дереву? 6) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Б используется кодовое слово 011. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения оптимального кода типа Фано нужно составить дерево, в котором буквы расположены по убыванию вероятности их появления. Сначала мы присваиваем код 0 наименьшей вероятности букве, а код 1 - с большей вероятностью. Далее продолжаем разбивать узлы дерева до тех пор, пока у нас не останется один корень дерева.

Для определения минимальной общей длины кодовых слов мы можем воспользоваться формулой Шеннона: L = - Σ p_i * log₂(p_i), где p_i - вероятность появления i-й буквы.

Для буквы А: L_A = 1 log₂(1) = 0
Для буквы Б: L_Б = 3 log₂(3) ≈ 1.585
Для буквы В: L_В = 3 log₂(3) ≈ 1.585
Для буквы Г: L_Г = 3 log₂(3) ≈ 1.585
Для буквы Д: L_Д = 3 log₂(3) ≈ 1.585
Для буквы Е: L_Е = 2 log₂(2) = 1
Для буквы Ж: L_Ж = 3 * log₂(3) ≈ 1.585

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет примерно 8.33 бит.