Комбинаторика Не понимаю задачу, обьясните Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 5, записи которых используются цифры от 0 до 9, при этом никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом и каждая цифра используется не более одного раз
Правильный ответ: 144

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся:

Чтобы число было кратно 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Таким образом, у нас всего два варианта для последней цифры.

Поскольку никакие две четные и две нечетные цифры не могут стоять рядом, то между двумя четными цифрами должна стоять нечетная, и наоборот. Это означает, что у нас есть два варианта для первой цифры.

Для второй цифры у нас остается 4 варианта, так как мы используем цифры от 0 до 9, но уже использовали одну из них для первой цифры.

Для третьей цифры у нас остается 3 варианта.

В итоге количество четырехзначных чисел будет равно: 2 4 3 * 2 = 144.

Таким образом, существует 144 четырехзначных чисел, кратных 5, удовлетворяющих всем условиям задачи.