Комбинаторика Обьясните решение задачи Сколько существует чётных семизначных чисел, в записи которых используются цифры от 0 до 7, при этом никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом и каждая цифра используется не более одного раза
Правильный ответ: 432

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как число четное, то последняя цифра должна быть четной, тогда получаем, что первая цифра тоже должна быть четной. {0,1,2,3,4,5,6,7} - всего цифр. На первом месте может стоять {2,4,6} - 3 - три варианта выбора, тогда на втором {1,3,5,7} - 4 варианта, на третьем {0,2,4,6} - минус та цифра, которую использовали для первой позиции - 3 варианта, на четвертом любая из трех оставвшихся нечетных - 3 варианта; на пятом - любая из 2 оставшихся четных ццифр, на 6 - м любая из двух оставвшихся нечетных и наконец на 7-м - оставшая (единственная четная) . Итого перемножаем возможные варианты 1*2*2*3*3*4*3 = 432.