Програмисты 2 курс индивидуальное задание Модели поведения потребителей. Функции спрос Функция полезности имеет вид: U(х, у) = 21п (х-1) + 31п (у-1). Цена единицы первого блага равна 8, второго - 16. На приобретение этих благ может быть затрачена сумма, равная 100. Определить характеристики оптимального набора для потребителя и функции спроса на товары. Изобразите допустимое множество и кривые безразличия. Помоите решить Пожалуйсто
Для начала определим бюджетное ограничение потребителя 8x + 16y = 100
Теперь найдем оптимальный набор благ, максимизирующий функцию полезности U(x, y) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) при условии бюджетного ограничения.
Для этого составим функцию Лагранжа L(x, y, λ) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) + λ(8x + 16y - 100)
Найдем частные производные и приравняем их к нулю ∂L/∂x = 21/(x-1) + 8λ = ∂L/∂y = 31/(y-1) + 16λ = ∂L/∂λ = 8x + 16y - 100 = 0
Из первого уравнения получаем 21/(x-1) + 8λ = 21 = -8λ(x-1 x-1 = -21/8 x = 1 - 21/8λ
Из второго уравнения получаем 31/(y-1) + 16λ = 31 = -16λ(y-1 y-1 = -31/16 y = 1 - 31/16λ
Подставляем найденные значения x и y в бюджетное ограничение и находим значение λ. После этого подставляем полученное значение λ в x и y, чтобы найти оптимальные значения благ.
Чтобы построить кривые безразличия и допустимое множество, можно использовать найденные оптимальные значения благ и провести линии, соответствующие равным уровням полезности.
Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для начала определим бюджетное ограничение потребителя
8x + 16y = 100
Теперь найдем оптимальный набор благ, максимизирующий функцию полезности U(x, y) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) при условии бюджетного ограничения.
Для этого составим функцию Лагранжа
L(x, y, λ) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) + λ(8x + 16y - 100)
Найдем частные производные и приравняем их к нулю
∂L/∂x = 21/(x-1) + 8λ =
∂L/∂y = 31/(y-1) + 16λ =
∂L/∂λ = 8x + 16y - 100 = 0
Из первого уравнения получаем
21/(x-1) + 8λ =
21 = -8λ(x-1
x-1 = -21/8
x = 1 - 21/8λ
Из второго уравнения получаем
31/(y-1) + 16λ =
31 = -16λ(y-1
y-1 = -31/16
y = 1 - 31/16λ
Подставляем найденные значения x и y в бюджетное ограничение и находим значение λ. После этого подставляем полученное значение λ в x и y, чтобы найти оптимальные значения благ.
Чтобы построить кривые безразличия и допустимое множество, можно использовать найденные оптимальные значения благ и провести линии, соответствующие равным уровням полезности.
Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.