Програмисты 2 курс индивидуальное задание Модели поведения потребителей. Функции спроса
Функция полезности имеет вид: U(х, у) = 21п (х-1) + 31п (у-1). Цена единицы первого блага равна 8, второго - 16. На приобретение этих благ может быть затрачена сумма, равная 100. Определить характеристики оптимального набора для потребителя и функции спроса на товары.
Изобразите допустимое множество и кривые безразличия. Помоите решить Пожалуйсто

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим бюджетное ограничение потребителя:
8x + 16y = 100

Теперь найдем оптимальный набор благ, максимизирующий функцию полезности U(x, y) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) при условии бюджетного ограничения.

Для этого составим функцию Лагранжа:
L(x, y, λ) = 21ln(x-1) + 31ln(y-1) + λ(8x + 16y - 100)

Найдем частные производные и приравняем их к нулю:
∂L/∂x = 21/(x-1) + 8λ = 0
∂L/∂y = 31/(y-1) + 16λ = 0
∂L/∂λ = 8x + 16y - 100 = 0

Из первого уравнения получаем:
21/(x-1) + 8λ = 0
21 = -8λ(x-1)
x-1 = -21/8λ
x = 1 - 21/8λ

Из второго уравнения получаем:
31/(y-1) + 16λ = 0
31 = -16λ(y-1)
y-1 = -31/16λ
y = 1 - 31/16λ

Подставляем найденные значения x и y в бюджетное ограничение и находим значение λ. После этого подставляем полученное значение λ в x и y, чтобы найти оптимальные значения благ.

Чтобы построить кривые безразличия и допустимое множество, можно использовать найденные оптимальные значения благ и провести линии, соответствующие равным уровням полезности.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.