Элементы теории множеств В потоке 45 человек. Из них 19 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 30 - в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - 10, баскетболом и волейболом - 14, волейболом и хоккеем - 8. Пятеро не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом. Сколько ребят увлекаются хоккеем или волейболом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим множества так:
B - множество играющих в баскетбол,
H - множество играющих в хоккей,
V - множество играющих в волейбол.

Тогда по условию задачи имеем:
|B| = 19, |H| = 17, |V| = 30,
|B ∩ H| = 10, |B ∩ V| = 14, |V ∩ H| = 8,
|B ∪ H ∪ V| = 45, |B ∪ H ∪ V'| = 5.

Используем формулу включений-исключений:
|B ∪ H ∪ V| = |B| + |H| + |V| - |B ∩ H| - |B ∩ V| - |V ∩ H| + |B ∩ H ∩ V| = 45,
то есть 19 + 17 + 30 - 10 - 14 - 8 + |B ∩ H ∩ V| = 45,
56 - 32 + |B ∩ H ∩ V| = 45,
24 + |B ∩ H ∩ V| = 45,
|B ∩ H ∩ V| = 45 - 24 = 21.

Теперь найдем количество ребят, которые играют хоккей или волейбол:
|H ∪ V| = |H| + |V| - |H ∩ V| = 17 + 30 - |V ∩ H| = 47 - 8 = 39.

Итак, 39 ребят увлекаются хоккеем или волейболом.