Информатика решение задач, расписать подробно 1. Значение арифметического выражения: 64^115 + 8^305 – 512 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
2. Значение арифметического выражения: 81^2017 + 9^5223 – 81 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем значения каждого слагаемого в системе счисления с основанием 8:
$64^{115} = (2^6)^{115} = 2^{690}$$8^{305} = 2^{3*305} = 2^{915}$$512 = 2^9$

Теперь сложим и вычтем эти значения:
$2^{690} + 2^{915} - 2^9 = 2^9(2^{681} + 2^{906} - 1) = (2^9)^2(2^{672} + 2^{897} - 2^9) = 512^2(2^{672} + 2^{897} - 512)$

Значение этого выражения модуль данного в системе счисления с основанием 8. Обратим внимание на то, что 512 = 10 000 в восьмеричной системе счисления. Таким образом, на данный момент запись будет содержать 4 цифры «0».

Теперь посчитаем, сколько семерок в числе $2^{672} + 2^{897} - 512$

$2^{672} = (2^9)^{74}2^6 = 512^{74}64$$2^{897} = (2^9)^{99}2^3 = 512^{99}8$

Значит, итоговое выражение будет равно:
$512^{74}64 + 512^{99}8 - 512$

Таким образом, чтобы найти количество цифр «7» в числе, нужно посчитать количество семерок в числах $512^{74}$ и $512^{99}$.

Аналогично первому пункту, выразим выражение $81^{2017} + 9^{5223} - 81$ через степени числа 9:
$81 = 9^2$$81^{2017} = (9^2)^{2017} = 9^{4034}$$9^{5223} = 9^{4034+1189} = 9^{4034}9^{1189} = 9^{4034}9^{3396} = 9^{4034}9^{1198} = 9^{4034}9^{3399} = 9^{4034}*9^{1197}$

Теперь заменим в исходном выражении $81^{2017}$ и $9^{5223}$ и посмотрим, сколько цифр "8" в полученном числе.