Дана строка из 16 двоичных разрядов. Сколько различных строк можно составить, используя 9 единиц и 7 нолей? Дана строка из 16 двоичных разрядов. Сколько различных строк можно составить, используя 9 единиц и 7 нолей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения числа размещений с повторениями.

Число размещений с повторениями из (n) элементов по (k_1, k_2, ..., k_m) элементов каждого типа определяется формулой:

[ \frac{(k_1 + k_2 + ... + k_m)!}{k_1! \cdot k_2! \cdot ... \cdot k_m!} ]

Где (n) - общее количество элементов, а (k_1, k_2, ..., k_m) - количество каждого типа элементов.

В данном случае у нас есть 16 двоичных разрядов, из которых 9 единиц и 7 нолей. Поэтому общее количество элементов (n = 16), количество единиц (k_1 = 9) и количество нолей (k_2 = 7).

Подставляем значения в формулу:

[ \frac{(9 + 7)!}{9! \cdot 7!} = \frac{16!}{9! \cdot 7!} = 11,440 ]

Таким образом, можно составить 11,440 различных строк из 16 двоичных разрядов, используя 9 единиц и 7 нолей.