Комбинаторика. Задача по комбинаторике Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова "перемена"? Сколько из них начинаются с буквы п и оканчиваются буквой а?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное слово состоит из 8 букв: п, е, р, м, н, а, е, а.

Для определения количества всех возможных перестановок используем формулу для размещений без повторений: n!/(n1! n2! ... nk!), где n - общее количество элементов, а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов.
В нашем случае получаем: 8!/(2! 2!) = 87654321 / (21 21) = 5040 / 4 = 1260 различных перестановок слова "перемена".

Теперь найдем количество перестановок, которые начинаются с "п" и заканчиваются на "а". Для этого фиксируем буквы "п" и "а" на первой и последней позициях соответственно, а остальные буквы переставляем. Таким образом у нас остается 6 букв для перестановки (е, р, м, н, е).
Общее количество таких перестановок: 6!/(2!) = 720 / 2 = 360 перестановок.

Таким образом, из всех букв слова "перемена" можно получить 1260 различных перестановок, из которых 360 начинаются с буквы "п" и оканчиваются на букву "а".