Информатика. Теория игр. Задача Даны две кучи из 7 и 13 камней. Играют двое. За один ход можно взять любое количество камней от 1 до 4, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать метод выигрышных позиций.

Посчитаем количество камней в обеих кучах: 7 + 13 = 20. Мы знаем, что при правильной игре первый игрок всегда может добиться победы, если сумма камней в обеих кучах не кратна 5. Если сумма камней в обеих кучах кратна 5, то выигрывает второй игрок.

В данной ситуации сумма камней в кучах не кратна 5, поэтому первый игрок выигрывает при правильной игре.

Для того чтобы выиграть, первый игрок должен следовать простому правилу: если нечетное количество камней в обеих кучах, то он должен сделать такой ход, чтобы сумма камней в кучах стала кратной 5. Если же сумма камней в обеих кучах стала кратной 5, то первый игрок должен сделать такой ход, чтобы сумма камней в обеих кучах оставалась кратной 5.

Таким образом, если первый игрок будет придерживаться данного правила, то он сможет победить.