Вопрос по комбинаторике Пять студентов сдают экзамен и получают оценки от 2 до 5. Сколько вариантов ведомости может сдать преподаватель, если двоек должно быть не больше одной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи разобьем ее на два случая:

Когда нет двоек:

Так как каждый студент может получить оценку от 3 до 5, то всего возможно 33333 = 243 варианта.

Когда одна двойка:

Рассмотрим два подслучая: двойка у первого студента и двойка не у первого студента.Если двоят получает первый студент, то у него есть 3 варианта (3, 4 или 5), а у оставшихся студентов по-прежнему есть 3 варианта (3, 4 или 5). Таким образом, возможно 33333 = 243 варианта.Если двоят не получает первый студент, то у него есть 2 варианта (4 или 5), а у остальных студентов по-прежнему есть 3 варианта (3, 4 или 5). Тогда всего возможно 23333 = 162 варианта.

Итак, всего возможно 243 + 243 + 162 = 648 вариантов ведомости.