ЕГЭ по информатике Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 1023-цветного
растрового изображения, занимающего на диске 10 Мбайт, если
его высота вдвое меньше ширины? Для кодирования цвета
каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды
пикселей записываются в файл один за одним без промежутков. В
ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не
нужно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно учесть следующие данные:

1) Размер изображения на диске: 10 Мбайт = 10 1024 1024 байт = 10485760 байт.
2) Количество цветов: 1023
3) Высота вдвое меньше ширины

Давайте найдем количество пикселей в изображении. Для этого разделим размер изображения на количество бит, необходимых для хранения цветов каждого пикселя:

10485760 байт = количество_пикселей * количество_бит_на_пиксель

Количество бит на пиксель можно найти, разделив количество цветов на байт (8 битов):

Количество бит на пиксель = log2(1023) ≈ 10.0014 бита ≈ 11 бит

Теперь можем выразить количество пикселей через ширину изображения (w) и высоту (h = w/2):

10485760 = w (w/2) 11
10485760 = 11w^2 / 2
w^2 = 1916491.8
w ≈ sqrt(1916491.8) ≈ 1384

Таким образом, ширина изображения составляет примерно 1384 пикселя.