Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями. Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями x=0, x=xo, осью Ox и графиком функции f(x)=dx²+kx+p
d=5
k=9
p=-8
Xo=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение функции f(x) = 5x² + 9x - 8.

Теперь найдем точки пересечения графика функции f(x) с осями координат:

f(x) = 0

5x² + 9x - 8 = 0

Далее найдем значения x при которых функция пересекает ось Ox:

5x² + 9x - 8 = 0

D = 9² - 45(-8) = 81 + 160 = 241

x1,2 = (-9 ± sqrt(241)) / (2*5)

x1 = (-9 + sqrt(241)) / 10 ≈ 0.276

x2 = (-9 - sqrt(241)) / 10 ≈ -1.576

Таким образом, получаем, что криволинейная трапеция ограничена линиями x=0, x=3, осью Ox и графиком функции f(x) = 5x² + 9x - 8. Для нахождения площади такой трапеции, надо найти определенный интеграл функции f(x) на промежутке от 0 до 3:

S = ∫[0,3] (5x² + 9x - 8) dx

S = [(5/3)x³ + (9/2)x² - 8x] [0,3]

S = (5/3 3³ + 9/2 3² - 8 3) - (5/3 0³ + 9/2 0² - 8 0)

S = (45 + 40.5 - 24) - 0

S = 61.5

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=0, x=3, осью Ox и графиком функции f(x) = 5x² + 9x - 8 равна 61.5.