Информатика, переводы и сравнения
3 Сравните (посчитайте на калькуляторе восьмеричную, двоичную шестнадцатеричную с.с.)
а. 1026 8 и 216116 2
б. 6С 16 и 101001011 2
в. 55 16 и 125 8
г. 1111 2 и 1111 3
4 Докажите тождество (посчитайте на калькуляторе восьмеричную, двоичную и
шестнадцатеричную с.с.)
а. 22533 8 = 10010101011011 2
б. 1001010111100 2 = 12BC 16
в. 10101010011100 2 = 25234 8
5 Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания (посчитайте на калькуляторе восьмеричную, двоичную шестнадцатеричную с.с.)
35 10, 36 8, 3A 16, 100101 2, 130 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте выполним все запрашиваемые операции.

Сравнение чисел:а. ( 1026_8 ) и ( 216116_2 )

Переведем ( 10268 ) в десятичную систему:
[
1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 512 + 0 + 16 + 6 = 534{10}
]

Переведем ( 216116_2 ) в десятичную систему:
[
2 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 6 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 6 \cdot 2^0 \quad \text{(некорректное представление в двоичной системе)}
]
Верная форма: ( 1101001111110_2 )
[
= 1 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} \
= 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 806
]

Таким образом, ( 534 < 806 ).

б. ( 6C_{16} ) и ( 101001011_2 )

Переведем ( 6C{16} ):
[
6 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 96 + 12 = 108{10}
]

Переведем ( 1010010112 ):
[
= 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \
= 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 275{10}
]

Таким образом, ( 108 < 275 ).

в. ( 55{16} ) и ( 125{8} )

Переведем ( 55{16} ):
[
5 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 80 + 5 = 85{10}
]

Переведем ( 125{8} ):
[
1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 5 = 85{10}
]

Таким образом, ( 85 = 85 ).

г. ( 1111{2} ) и ( 1111{3} )

Переведем ( 1111{2} ):
[
1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15{10}
]

Переведем ( 1111{3} ):
[
1 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 27 + 9 + 3 + 1 = 40{10}
]

Таким образом, ( 15 < 40 ).

Доказательство тождеств:а. ( 22533_8 = 10010101011011_2 )

Переведем обе величины в десятичную систему.

Для восьмеричной:
[
2 \cdot 8^4 + 2 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 8192 + 1024 + 320 + 24 + 3 = 9531_{10}
]

Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 9531_{10}
]

Таким образом, ( 22533_8 = 10010101011011_2 ) верно.

б. ( 10010101111002 = 12BC{16} )

Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 = 3020_{10}
]

Для шестнадцатеричной:
[
1 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 11 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 4096 + 512 + 176 + 12 = 3020_{10}
]

Таким образом, ( 10010101111002 = 12BC{16} ) верно.

в. ( 10101010011100_2 = 25234_8 )

Для двоичной:
[
1 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 10860_{10}
]

Для восьмеричной:
[
2 \cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 8192 + 0 + 64 + 24 + 4 = 10860_{10}
]

Таким образом, ( 10101010011100_2 = 25234_8 ) верно.

Упорядоченные числа:

Теперь расположим числа в порядке возрастания:

( 35_{10} = 35 )( 36{8} = 30{10} )( 3A_{16} = 58 )( 100101_{2} = 37 )( 130{4} = 28{10} )

Таким образом:

( 36{8}, 130{4}, 35{10}, 100101{2}, 3A_{16} ) = 30, 28, 35, 37, 58

Порядок:

( 36{8} = 30{10} )( 130{4} = 28{10} )( 35_{10} )( 100101{2} = 37{10} )( 3A{16} = 58{10} )Ответ:a. 1026_8 < 216116_2b. 6C_16 < 101001011_2c. 55_16 = 125_8d. 1111_2 < 1111_3

Тождество:
а. 22533_8 = 10010101011011_2
б. 1001010111100_2 = 12BC_16
в. 10101010011100_2 = 25234_8

Упорядочение:

36_8 (30д)130_4 (28д)35_10 (35д)100101_2 (37д)3A_16 (58д)