Решите задачу по формулам типа N меньше или равно 2 в степени I
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1256 × 1024 пикселей отведено 256 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, сначала найдем общее количество пикселей в изображении и объем памяти, отведенный под один пиксель.

Вычислим общее количество пикселей:
[
1256 \, \text{пикселей} \times 1024 \, \text{пикселей} = 1281024 \, \text{пикселей}
]

Мы знаем, что для хранения данного изображения отведено 256 Кбайт памяти:
[
256 \, \text{Кбайт} = 256 \times 1024 \, \text{байт} = 262144 \, \text{байт}
]

Теперь найдем, сколько байт выделяется на один пиксель, разделив общее количество байт на количество пикселей:
[
\text{Байты на пиксель} = \frac{262144 \, \text{байт}}{1281024 \, \text{пикселей}} = \frac{1}{5} \, \text{байта}
]

Поскольку в одном байте 8 бит, то количество бит на пиксель:
[
\text{Бит на пиксель} = \frac{1}{5} \times 8 = 1.6 \, \text{бита}
]

Поскольку количество бит на пиксель должно быть целым числом, нам нужно определить, какое максимальное целое количество бит можно выделить для каждого пикселя. Мы округляем 1.6 до меньшего целого числа, получая 1 бит на пиксель.

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, равно 2.