На доске записано число 133. Каждую минуту Гоша вычисляет произведение
всех цифр записанного на экране числа и прибавляе На доске записано число 133. Каждую минуту Гоша вычисляет произведение
всех цифр записанного на экране числа и прибавляет полученное произведение к
записанному числу, либо вычитает произведение из него - получая новое число и
стирая старое. Может ли после 1000 таких операций получиться число 2025?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте пошагово проанализируем задачу.

Начальное число (N_0 = 133). Каждую минуту Гоша вычисляет произведение всех цифр текущего числа (N) и добавляет или вычитает это произведение из числа (N).

Шаг 1: Вычислим произведение цифр числа 133.
Цифры числа 133: 1, 3, 3.
Произведение: (1 \times 3 \times 3 = 9).

Шаг 2: Возможные операции.
Гоша может получит новое число двумя способами:

(N_1 = N_0 + 9 = 133 + 9 = 142)(N_1 = N_0 - 9 = 133 - 9 = 124)

Шаг 3: Определение произведений следующих чисел.
Продолжая эти операции, будем вычислять произведение цифр новых чисел и смотреть, как изменяется значение.

Если (N = 142):
Цифры: 1, 4, 2.
Произведение: (1 \times 4 \times 2 = 8).
Можно получить: (142 + 8 = 150) или (142 - 8 = 134).

Если (N = 124):
Цифры: 1, 2, 4.
Произведение: (1 \times 2 \times 4 = 8).
Можно получить: (124 + 8 = 132) или (124 - 8 = 116).

Шаг 4: Исследуем, может ли через 1000 операций быть получено 2025. Для этого нам нужно заметить следующее:

Произведение цифр в числе (N) всегда будет не больше, чем (9 \times \text{(количество цифр)}), если в числе есть хотя бы одна „0“, то произведение станет 0.Число 2025 содержит 4 цифры, и его произведение (2 \times 0 \times 2 \times 5 = 0) книги приводит к тому, что любой, кто достигнет числа 2025, в дальнейшем не сможет манипулировать цифрами до получения 0. Следовательно, нельзя аппроксимировать.

Шаг 5: Решение проблемы по паритету
Мы видим цикличность между чётными и нечётными числами. Число 2025 получено из чётного паритета (с начальным элементом 1) и обрабатывается с использованием нечетного количества входных элементов.

Таким образом, изначально (N_0) — чётное число, и любое манипулирование произведением будет изменять количество разрядов, сочетая числа. Однако, в конечном итоге, 2025 — не получится, так как начальная базовая структура не совпадает с ней.

Ответ: Нет, после 1000 операций нельзя получить число 2025.