Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение (x ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(x ∈ {3,6,8,15}) ∨ (x ∈ A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A.

Из условия задачи следует, что для любого натурального числа x выполнено неравенство:

(x ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(x ∈ {3,6,8,15}) ∨ (x ∈ A))

Давайте рассмотрим все возможные значения переменной x:

(2 ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(2 ∈ {3,6,8,15}) ∨ (2 ∈ A))
True → (True ∨ (2 ∈ A))
Так как выражение истинно, значит, что 2 ∈ A.

(4 ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(4 ∈ {3,6,8,15}) ∨ (4 ∈ A))
True → (True ∨ (4 ∈ A))
Так как выражение истинно, значит, что 4 ∈ A.

(8 ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(8 ∈ {3,6,8,15}) ∨ (8 ∈ A))
True → (False ∨ (8 ∈ A))
Так как выражение истинно для любого x, включая 8, должно быть False ∨ (8 ∈ A), значит 8 ∈ A.

(12 ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(12 ∈ {3,6,8,15}) ∨ (12 ∈ A))
True → (True ∨ (12 ∈ A))
Так как выражение истинно, значит, что 12 ∈ A.

(15 ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(15 ∈ {3,6,8,15}) ∨ (15 ∈ A))
True → (False ∨ (15 ∈ A))
Так как выражение истинно для любого x, включая 15, должно быть False ∨ (15 ∈ A), значит 15 ∈ A.

Таким образом, наименьшее возможное значение произведения элементов множества A равно 2 4 8 12 15 = 1440.