Сколько существует в четырехбуквенном алфавите(А,В,С,D) различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву А?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска количества кодовых слов можно воспользоваться комбинаторными методами.

Пусть X обозначает количество кодовых слов длиной 5 символов, содержащих ровно 1 букву А. Тогда количество таких слов будет равно X.

Теперь рассмотрим кодовые слова длиной 4 символа, содержащие ровно 1 букву А. Количество таких слов обозначим Y.

Тогда X = 4 * Y

Для нахождения Y разобьем задачу на две части:

Для первого случая остается 3 позиции для заполнения оставшихся 3 символов, причем каждая из них может быть одной из трех букв (B, C, D). Таким образом, для первого случая число Y равно 3 * 3^3.

Для второго случая первая позиция не может быть буквой А, поэтому остается 3 буквы для ее заполнения. Далее остается 3 позиции для заполнения оставшихся 3 символов, каждая из которых может быть одной из трех букв. Таким образом, для второго случая число Y равно 3 * 3^3.

Итого, Y = 3 3^3 + 3 3^3 = 54

Тогда X = 4 * 54 = 216

Итак, существует 216 различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву А в четырехбуквенном алфавите (А, В, С, D).