Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2018 + 8^305 – 2^130 – 120? С подробным разбором

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно преобразовать каждое слагаемое в двоичную запись и сложить их вместе.

$4^{2018}
$4 = 2^2$, поэтому $4^{2018} = (2^2)^{2018} = 2^{4036}$
В двоичной записи $2^{4036}$ будет 4037 цифр, состоящих из единиц и нулей, и все они будут равны 0, кроме самой левой, которая будет равна 1.

$8^{305}
$8 = 2^3$, поэтому $8^{305} = (2^3)^{305} = 2^{915}$
В двоичной записи $2^{915}$ будет 916 цифр, состоящих из единиц и нулей, и все они будут равны 0, кроме трех самых левых, которые будут равны 1.

$2^{130}
В двоичной записи $2^{130}$ будет 131 цифра, состоящая из единиц и нулей, и все они будут равны 0, кроме трех самых левых, которые будут равны 1.

$120
В двоичной записи число 120 будет выглядеть как 1111000 (7 цифр, все равны 0, кроме четырех самых правых, которые равны 1).

Теперь сложим все найденные двоичные числа. У нас есть 4 одиницы из $4^{2018}$, 3 единицы из $8^{305}$, 3 единицы из $2^{130}$ и 4 единицы из 120. Итого получается 14 единиц.

Ответ: 14.