Запас рыбы в озере оценивается в А особей. Ежегодный прирост составляет 15%. Ежегодный отлов - В особей. Критической считается ситуация, когда особей становится меньше С. Через сколько лет нужно прекратить отлов, чтобы ситуация не стала критической?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После первого года запас рыбы в озере вырастет до A + 0.15A = 1.15A особей. После отлова останется 1.15A - B особей.

После второго года запас рыбы в озере вырастет до 1.15A + 0.15*(1.15A - B) = 1.3225A - 0.15B особей. После отлова останется 1.3225A - 0.15B - B = 1.3225A - 1.15B особей.

После третьего года запас рыбы будет равен 1.3225A + 0.15*(1.3225A - 1.15B) = 1.520875A - 0.1725B.

Общее выражение, описывающее количество рыбы после N лет, можно записать как:
1.15^N A - B ((1.15^N - 1)/(1.15 - 1)).

Теперь приравняем это выражение к критическому значению C:
1.15^N A - B ((1.15^N - 1)/(1.15 - 1)) = C.

Используя данный уравнение, мы можем найти количество лет N, после которых нужно прекратить отлов, чтобы ситуация не стала критической.