Дано шестнадцатеричное число X=BDF8_{16}X=BDF8
16
.
Найдите минимальное целое положительное число YY, такое, что если результат вычисления суммы XX и YY записать в двоичной системе счисления, то он будет содержать ровно две последовательности из идущих подряд нулей длиной не менее 6 нулей каждая. В ответе запишите YY в шестнадцатеричной системе счисления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала переведем число X в двоичную систему счисления:
BDF8{16} = 1011110111111000{2}

Теперь найдем минимальное целое положительное число Y, такое, что сумма X и Y содержит ровно две последовательности из идущих подряд нулей длиной не менее 6 нулей каждая. Предположим, что Y = 2^k, где k - натуральное число.

Сложим X и Y:
1011110111111000_{2} + 2^k

После прибавления Y к X в результате должны быть две последовательности из идущих подряд нулей длиной не менее 6 нулей каждая. Посмотрим, что происходит с числом X при добавлении различных степеней двойки:

Y = 2^0 = 1 (0000000000000001)
X + Y = 1011110111111001_2

Y = 2^1 = 2 (0000000000000010)
X + Y = 1011110111111010_2

Y = 2^2 = 4 (0000000000000100)
X + Y = 1011110111111100_2

Y = 2^3 = 8 (0000000000001000)
X + Y = 1011110111111000_2

Мы видим, что при добавлении Y = 2^3 = 8 получается число, которое уже содержит две последовательности из идущих подряд нулей длиной не менее 6 нулей каждая.

Итак, Y = 8{10} = 8{16} = 8

Ответ: 8.