1 задача. Сколько существует целых положительных чисел, меньших 512₁₀, в двоичной записи которых встречается не менее шести единиц подряд? В ответе укажите целое число.2. задача. Модему, передающему информацию со скоростью 512 байт/c, потребовалось 1 минута и 4 секунды для того, чтобы передать растровое изображение. Укажите максимальное количество цветов в палитре изображения, если известно, что его размер составил 128x256 пикселей. Ответ запишите в виде целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В двоичной записи числа 512₁₀ имеется 10 бит (2^9 = 512). Посчитаем количество чисел с не менее чем 6 единицами подряд. Такие числа могут начинаться с 6, 7, 8 или 9-ой позиции. Начиная с 6-ой позиции есть 5 вариантов расположения 6-ой единицы: 000000, 100000, 010000, 001000, 000100, 000010. Далее у нас остаются 4 свободные позиции, на которых могут стоять любые цифры. Поэтому число возможных чисел, начинающихся с 6-ой позиции - 2^4 = 16.Аналогично, начиная с 7-ой позиции, есть 4 расположения 6-ой единицы и 3 свободные позиции, на которых могут стоять любые цифры. Поэтому число возможных чисел, начинающихся с 7-ой позиции - 2^3 = 8.Начиная с 8-ой и 9-ой позиции, у нас остается меньше 6 позиций, чтобы расположить нужное количество единиц подряд, поэтому чисел с 6 и более единицами подряд на таких позициях нет.

Общее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, будет равно сумме этих вариантов: 16 + 8 = 24.

Ответ: 24.

Растровое изображение размером 128x256 пикселей содержит общее количество 128 * 256 = 32768 пикселей. Для хранения каждого пикселя необходимо один байт информации, так как в задаче указано, что используется палитра цветов. Исходя из этого, общее количество байт в изображении будет 32768 байт.

Мы знаем, что модем передает информацию со скоростью 512 байт/c, а общее количество байт в изображении 32768 байт. Найдем время передачи изображения:

Время = Количество байт / Скорость передачи = 32768 байт / 512 байт/с = 64 секунды.

Таким образом, время передачи изображения составляет 64 секунды. Но в задаче также упоминается 1 минута и 4 секунды, что составляет 64 секунды. Это говорит о том, что это максимальное количество цветов в палитре изображения, так как при таком количестве цветов размер изображения займет всю доступную скорость передачи модема.

Ответ: 64.