Информатика, задача по системе счисления Ученики школы «Пифагорчик» учились считать в позиционных системах счисления. Цифры, использующиеся для записи чисел в этих системах счисления – 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. договорились обозначать строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, ε, ζ и т. д. соответственно, а вместо нуля использовать символ *. Однажды учитель поставил задачу найти десятичное число, имеющее представление αβγ в системе счисления с неизвестным основанием, если в этой же системе справедливо равенство
αγ + βγ = ααα
Найдите число αβγ, переведите его в десятичную систему счисления и запишите ответ в десятичной системе счисления, используя обычные арабские цифры.
Информатика, задача по системе счисления Ученики школы «Пифагорчик» учились считать в позиционных системах счисления. Цифры, использующиеся для записи чисел в этих системах счисления – 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. договорились обозначать строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, ε, ζ и т. д. соответственно, а вместо нуля использовать символ *. Однажды учитель поставил задачу найти десятичное число, имеющее представление αβγ в системе счисления с неизвестным основанием, если в этой же системе справедливо равенство
αγ + βγ = ααα
Найдите число αβγ, переведите его в десятичную систему счисления и запишите ответ в десятичной системе счисления, используя обычные арабские цифры.
αγ + βγ = ααα
Найдите число αβγ, переведите его в десятичную систему счисления и запишите ответ в десятичной системе счисления, используя обычные арабские цифры.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала запишем равенство в десятичной системе:
(10α + γ) + (10β + γ) = 100α + 10α + α
Упростим:
10α + γ + 10β + γ = 110α
10α + 10β + 2γ = 110α
10α + 10β + 2γ = 11α
10β + 2γ = α
Теперь подставляем это равенство в запись числа αβγ в десятичной системе:
10β + 2γ + γ = 11β
2γ + γ = 11β - 10β
3γ = β
Таким образом, получаем что β = 3γ, значит β = 3 и γ = 1. Тогда α = 2.
Следовательно, число αβγ в заданной системе счисления равно числу 231. Переведем это число в десятичную систему счисления:
216^2 + 316 + 1 = 512 + 48 + 1 = 561
Ответ: 561.