Контрольная работа по теме « Основы дифференциального исчисления» Найдите производную функции:
а) f(x) =- 1/5x3 +4 x2 +2x + 83; б) g(x) = 2/(4x^3 ) – 3,5;
в) h(x) = 1/2 sin⁡2х-сtg x + αх; г) y(x) = (3x+1)(2x2-x).
Найдите производную функции и вычислите её значение в точке х0:
а) g(x) = 3ctg x, x0 = -π/( 3); б) f(x) = (3x+4)/(x-3) , x0 = 4.
Точка движется прямолинейно по закону х (t) =2t3+3t+1.
Найдите её ускорение в момент времени t=3 (х (t) измеряется в сантиметрах, время t- в секундах).
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) = 2- √3/х в точке с абсциссой х0= 1.
Найти значение Х, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если f(x)=2х3+3х2-12х-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
f'(x) = -1/5 3x^2 + 4 2x + 2
f'(x) = -3/5x^2 + 8x + 2

б)
g'(x) = -2/(4x^3)^2 * 12x - 0
g'(x) = -24/(64x^6)
g'(x) = -3/(8x^6)

в)
h'(x) = 1/2 * 2sin(2x)cos(2x) - sec^2(x) + α
h'(x) = sin(4x) - sec^2(x) + α

г)
y'(x) = (3x + 1) (22x - 1) + (3*2x^2 - 1)
y'(x) = 6x^2 + 2x + 4x - 1 + 6x^2 - 3
y'(x) = 12x^2 + 6x + 4x - 4 + 6x^2 - 3
y'(x) = 18x^2 + 10x - 7

а)
g'(x) = 3 (-csc^2(x)) = -3csc^2(x)
g'(-π/3) = -3 (-3^2) = -27

б)
f'(x) = (x-3) 3 - (3x+4) 1)/(x-3)^2 = (3x - 9 - 3x - 4)/(x - 3)^2 = -13/(x - 3)^2
f'(4) = -13/(4 - 3)^2 = -13

Ускорение a(t) = x''(t) = 12t + 3
a(3) = 12*3 + 3 = 39

Угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1 равен
α = arctan(f'(x0)) = arctan((2 - √3)/1) = arctan(2 - √3)

Значение x, для которого производная функции f(x) равна 0, находится из уравнения
f'(x) = 0
23x^2 + 23x - 12 = 0
6x^2 + 6x - 12 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда x = -2 или x = 1