Геометрия. Теорема синусов 1. В остроугольном треугольнике abc H- точка пересечения высот. Радиус окружности описанной около треугольника ABH равен 4. Найдите радиус окружности описанной около треугольника BCH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности, описанной около треугольника BCH как R.

Из теоремы синусов для треугольника ABH имеем
2R = AB/sin(C) = AB/sin(90°) = A
Аналогично, из теоремы синусов для треугольника BCH получаем
2R = BC/sin(A) = BC/sin(90°) = BC

Из этого следует, что AB = BC. Таким образом, треугольник ABC - равносторонний, то есть AB = BC = AC.

Так как радиус описанной окружности для равностороннего треугольника равен AC/о корень из 3, то радиус окружности, описанной около треугольника BCH, равен 4/√3 = (4√3)/3.