Представьте в тригонометрической и показательной форме число (корень из 3+i)^3 Представьте в тригонометрической и показательной форме число (корень из 3+i)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корень из числа 3+i:

r = √(3^2 + 1^2) = √10

cos φ = 3/√10, sin φ = 1/√10

Таким образом, число в тригонометрической форме будет:

√10(cos(φ) + isin(φ))

Приведем это выражение в степень 3:

(√10)^3(cos(3φ) + isin(3φ))

= 10√10(cos(3φ) + isin(3φ))

= 10√10(cos(arctg(1/3) + 2πk) + isin(arctg(1/3) + 2πk))

В показательной форме число будет:

10√10 * exp(i(arctg(1/3) + 2πk))

где k - целое число.