Найдите высоту правильной четырехугольной усечённой пирамиды стороны нижнего основания = 14 см и верхнего = 10 см, а диагональ – 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся формулой высоты выпуклой пирамиды:

h = (D sqrt(2) (a - b)) / (2 * sqrt(a^2 + b^2))

где h - высота пирамиды, D - диагональ, a - сторона нижнего основания, b - сторона верхнего основания.

Подставляем данные:
D = 18 см
a = 14 см
b = 10 см

h = (18 sqrt(2) (14 - 10)) / (2 sqrt(14^2 + 10^2))
h = (18 sqrt(2) 4) / (2 sqrt(196 + 100))
h = (72 sqrt(2)) / (2 sqrt(296))
h = 72 sqrt(2) / 2 sqrt(296)
h = 36 sqrt(2) / sqrt(296)
h = 36 sqrt(2) / 2 sqrt(74)
h = 18 sqrt(2) / sqrt(74)
h = 18 sqrt(2) / sqrt(2 37)
h = 18 sqrt(2) / 2 sqrt(37)
h = 9 * sqrt(2) / sqrt(37)
h ≈ 1,47 см

Таким образом, высота усеченной пирамиды составляет приблизительно 1.47 см.