Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали пересекаются в точке O.
Дано:
Найти:
Решение:
Свойства ромба:
Углы при диагоналях:
Углы в треугольнике AOB:
Углы ромба:
Противоположные углы:
Таким образом, все углы ромба:
Ответ: Углы ромба ABCD равны 111° и 69°.
Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали пересекаются в точке O.
Дано:
ABCD — ромб∠AOB = 42°Найти:
Углы ромба ABCD.Решение:
Свойства ромба:
Все стороны равны: AB = BC = CD = DA.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.Углы при диагоналях:
Поскольку диагонали пересекаются и делят углы пополам, имеем:∠AOB = ∠COD (противоположные углы)∠AOD = ∠BOC (прямые углы)
Углы в треугольнике AOB:
В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:[
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
]Обозначим углы ∠OAB и ∠OBA как x. Тогда у нас есть:
[
42° + x + x = 180°
]
[
42° + 2x = 180°
]
[
2x = 180° - 42° = 138°
]
[
x = \frac{138°}{2} = 69°
]
Углы ромба:
Теперь мы знаем, что:∠OAB = 69°∠OBA = 69°∠AOB = 42°Углы при вершинах A и B:
∠A = ∠OAB + ∠AOB = 69° + 42° = 111°∠B = ∠OBA + ∠AOB = 69° + 42° = 111°
Противоположные углы:
Углы C и D также равны:∠C = ∠A = 111°∠D = ∠B = 111°
Таким образом, все углы ромба:
∠A = 111°∠B = 111°∠C = 69°∠D = 69°Ответ: Углы ромба ABCD равны 111° и 69°.