Решить систему уравнений 2x+2y=80
(x+8)(y+2)=1,5xy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из первого уравнения выразим x через y:
2x + 2y = 80
x + y = 40
x = 40 - y

Подставим x во второе уравнение:
(40 - y + 8)(y + 2) = 1.5xy
(48 - y)(y + 2) = 1.5(40 - y)y
48y + 96 - y^2 - 2y = 60y - 1.5y^2
-3y^2 + 10y + 96 = 0
y^2 - 10y - 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
D = 10^2 - 41(-96) = 100 + 384 = 484
y1,2 = (10 +- sqrt(484)) / 2
y1 = (10 + 22) / 2 = 16
y2 = (10 - 22) / 2 = -6

Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 40 - y:
Для y = 16:
x = 40 - 16 = 24
Проверка:
2x + 2y = 224 + 216 = 48 + 32 = 80
(x + 8)(y + 2) = (24 + 8)(16 + 2) = 32 18 = 576
1.5xy = 1.524*16 = 576
Уравнения выполняются

Для y = -6:
x = 40 - (-6) = 46
Проверка:
2x + 2y = 246 + 2(-6) = 92 - 12 = 80
(x + 8)(y + 2) = (46 + 8)(-6 + 2) = 54 -4 = -216
1.5xy = 1.546*(-6) = -414
Уравнения не выполняются

Итак, решение системы уравнений:
x = 24, y = 16.