Определи углы этого треугольника. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 8,2 см, длина боковой стороны — 16,4 см.
Определи углы этого треугольника.

∡ BAC =
°;

∡ BCA =
°;

∡ ABC =
°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы ∠ABC и ∠ACB равны между собой.

Пусть x - угол между сторонами AB и AC, тогда угол ∠ABC = x, угол ∠ACB = x, угол ∠BAC = 180 - 2x.

Также, так как высота BD является медианой, то точка пересечения медиан в треугольнике равнобедренном треугольнике является точкой пересечения биссектрис.

Так как биссектриса в треугольнике делит угол на две равные части, то у нас получается, что угол между высотой и боковой стороной равен 90 градусов.

Из этого следует, что треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому:
sin(x) = 8,2 / 16,4 = 0,5

Так как sin(30) = 0,5, то x = 30 градусов.

Отсюда получаем:
∠BAC = 180 - 60 = 120 градусов;
∠BCA = 30 градусов;
∠ABC = 30 градусов.