Решите систему уравнений x^2-y=-2 2x+y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

1) Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим y через x:

y = 2 - 2x

Подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 - (2 - 2x) = -2
x^2 - 2 + 2x = -2
x^2 + 2x - 2 = -2
x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0

Отсюда получаем два решения для x:

x = 0 или x = -2

Подставляем оба значения x во второе уравнение, чтобы найти значения y:

1) При x = 0:

2(0) + y = 2
y = 2

2) При x = -2:

2(-2) + y = 2
-4 + y = 2
y = 6

Таким образом, получаем два решения:

1) x = 0, y = 2
2) x = -2, y = 6

2) Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением:

2(x^2 - y) = -4
2x^2 - 2y = -4

2x + y = 2

Теперь сложим обе уравнения:

2x^2 - 2y + 2x + y = -4 + 2
2x^2 + 2x - 2 = -2
x^2 + x - 1 = 0

Решение этого уравнения даст нам значение x, которое мы затем подставим обратно в изначальные уравнения, чтобы найти значение y.