Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = 3х^3 – 7х^2 + 5х – 4 параллельной прямой у = 5 – 2х.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение касательной к функции f(x) = 3x^3 – 7x^2 + 5x – 4 в точке (a, f(a)) имеет вид:

y = f'(a)*(x - a) + f(a),

где f'(a) - производная функции f(x) в точке a.

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 9x^2 - 14x + 5.

Теперь найдем значение аргумента a, при котором касательная параллельна прямой y = 5 - 2x. Угловой коэффициент прямой y = 5 - 2x равен -2, поэтому касательная функции f(x) должна иметь такой же угловой коэффициент в точке a:

f'(a) = -2,

9a^2 - 14a + 5 = -2,
9a^2 - 14a + 7 = 0.

Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-14)^2 - 497 = 196 - 252 = -56, что меньше нуля. Значит, уравнение не имеет действительных корней, а касательная должна быть параллельна к графику функции f(x) = 3x^3 – 7x^2 + 5x – 4 при x = a, равенство f'(a) = -2 не выполняется.

Таким образом, уравнение касательной к данному графику функции f(x) = 3x^3 – 7x^2 + 5x – 4, параллельной прямой y = 5 - 2x, не существует.