После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество плиток, которое осталось после строительства дома, за Х.

Так как при укладывании по 10 плиток в ряд не хватает для квадратной площадки, значит остаток плиток при делении на 10 не равен 0.

Остаток от деления Х на 10 равен 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а значит остаток от деления на 8 равен 7.

Также, при укладывании по 9 плиток остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это значит, что фактически нам нужно отнять еще 3 плитки, так как остаток от деления на 9 должен быть на 3 меньше, чем остаток от деления на 8.

Итак, мы имеем уравнение:
Х = 10k + 7 = 9m + 3, где k и m - целые числа.

Подбираем подходящие значения для k и m:
10, 20, 30, 40, 50, ... и 6, 15, 24, 33, ...
При k = 20 и m = 15 получаем:
Х = 10 * 20 + 7 = 200 + 7 = 207
Итак, после строительства дома осталось 207 плиток.