14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно X.

Так как при укладывании по 10 плиток в ряд плиток не хватает для квадратной площадки, то X не является кратным 10. Поэтому можем записать X = 10k + a, где k - целое число, а - количество плиток в неполном ряду.

При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд:
X = 7m + 1, где m - целое число.

При укладывании по 8 плиток в ряд остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7:
X = 8n + 5 = 7n + 7 - 2 = 7(n - 2) + 7.

Из этих трех уравнений мы можем получить, что X = 56. Итак, после строительства дома осталось 56 плиток.